Решить дробно-рациональное уравнение
Развёрнутая форма:
$$- \frac{x}{x + 2} + \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x + 2}$$
График:
Упрощённый вид:
$$- \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2}$$
Производная:
$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{x + 1} - \frac{x + 1}{x + 2}\right)=\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}$$
Разложение в ряд:
$$- \frac{1}{2} + \frac{3 x}{4} - \frac{7 x^{2}}{8} + \frac{15 x^{3}}{16} - \frac{31 x^{4}}{32} + \frac{63 x^{5}}{64} - \frac{127 x^{6}}{128} + \frac{255 x^{7}}{256} - \frac{511 x^{8}}{512} + \frac{1023 x^{9}}{1024} + O\left(x^{10}\right)$$
Видео - объяснение: